تحقیق در مورد آزمایش مقاومت مصالح

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه: 24

آزمایش شماره 1: روابط پیچش در حالت ارتجاعی

تئوری آزمایش

فرض های اساسی

برای برقراری رابطه بین لنگر پیچشی و تنشهای ایجاد شده در محورهای استوانه ای تو پر " Circular " و یا توخالی " Tubular " لازم است مفروضاتی در نظر گرفته شود. این فرضها که علاوه بر همگن بودن مصالح هستند به قرار ذیل می باشند:

-1  مقاطع صفحه ای عمود برمحور استوانه ای، پس از اعمال پیچش" Torsion "به صورت صفحه ای باقی می مانند، به عبارت دیگر هیچ گونه اعوجاجی " War page " در صفحات موازی عمود بر محور طولی عضو به وجود نمی آید. در واقع این فرض دلالت بر این دارد که صفحات موازی عمود بر تیر، در فاصله ای ثابت از یکدیگر باقی می مانند. اگر تغییر شکل بزرگ باشد این موضوع صحت نخواهد داشت. لیکن از آنجایی که تغییر شکلهای معمول بسیار کوچک هستند، تنشهایی که در اینجا مورد توجه قرار نمی گیرند، قابل چشم پوشی هستند.

-2  در یک میله استوانهای که تحت تاثیر پیچش قرار دارد، کرنش برشی γ به طور خطی از محور مرکزی تغییر می کند. این فرض که در شکل زیر نشان داده شده است، بدان معنی است که یک صفحۀ فرضی نظیر AO1O3C پس از اعمال پیچش به صفحۀ A΄O1O3C تبدیل شود. به عبارت دیگر اگر امتداد شعاع فرضی O3C ثابت فرض شود، شعاع های مشابهی که امتداد اولیه آنها O2B و O1A می باشد، به وضعیت جدید O1A΄ و O2B΄ در آیند. همچنین این شعاع ها به صورت مستقیم نیز باقی می مانند.

باید تاکید شود که این فرضیات فقط برای میله استوانه ای تو پر یا تو خالی صحیح می باشد. برای این اعضا این فرضیات حتی در تنشهای بالای رفتار ارتجاعی عضو نیز اعتبار خود را حفظ می کند. لیکن اگر توجه ما فقط محدود به حالت ارتجاعی خطی باشد، قانون هوک نیز مورد استفاده قرار می گیرد.

   -3 با استفاده از قانون هوک، فرض سوم ما این است که تنش برشی متناسب با کرنش برشی می باشد.

توجیه دو فرض اول در داخل یک جسم مشکل می باشد. لیکن پس از تعیین روابط تنش و تغییر شکل بر پایه فرضیات فوق، انطباق بدون ابهامی بین مقادیر اندازه گیری شده و محاسبه شده پیدا می شود. البته صحت مفروضات بالا به طور دقیق به کمک روشهای تئوری ارتجاعی، که بر پایه شرایت سازگاری کرنشها و قانون تعمیم داده شده هوک قرار دارند، اثبات می شود.

رابطه پیچش

در حالت ارتجاعی، چون تنش با کرنش متناسب است و از طرفی در یک مقطع دایره شکل، کرنش به صورت خطی از محور مرکزی عبور می کند، تنش نیز به صورت خطی از محور مرکزی تغییر خواهد کرد. تنش هایی که توسط تغییر شکلهای مفروض تولید می شوند، تنش های برشی هستند و در صفحه ای عمود بر محور میله قرار دارند. در شکل زیر تغییرات تنش برشی نشان داده شده است.

بر خلاف تنش قائم  موجود در مقطع میله تحت تاثیر بار محوری، شدت تنش فوق یکنواخت نیست. حداکثر تنش برشی در دورترین نقاط نسبت به مرکز O اتفاق می افتد و با τmax نشان داده می شود. این نقاط همانند نقطه C در شکل بالا، در محیط دایرهای به شعاع c از مرکز قرار دارند. اگر تغییرات تنش فوق را خطی فرض کنیم، در هر نقطه دلخواه به فاصله  ρ از مرکز دایره، مقدار تنش برشی مساوی (ρ/c)τmax  می شود.

با معلوم بودن توزیع تنش در یک مقطع، می توان مقاومت مقطع در مقابل لنگر پیچشی را بر حسب تنش پیدا کرد. لنگر پیچشی مقاوم مقطع باید معادل مجموع لنگرهای پیچشی داخلی مقطع باشد. این تساوی را می توان به صورت رابطه زیر نوشت:

و ادامه ...