دانلود تحقیق مجموعه ها و روابط در ریاضی

روابط

در این فصل می خوانیم :

مجموعه حاصل ضربرابطه هانمایش تصویری روابطترکیب بندی روابطانواع دیگر روابطمشخصات رابطه بستگی ( closure ) روابط همسنگ ( همسان ) روابط منظم اختصاری ( partial ordering relation ) مجموعه حاصل ضرب :

مجموعه های B  و A به عنوان دو مجموعه تصادفی تلقی می شوند مجموعه تمام جفت های مرتب شده a و b که a زیر مجموعه A و b زیر مجموعه B هستند ، مجموعه حاصلضرب یا حاصلضرب کارتیژن A و B نامیده می شوند . شکل و طرح مخفف این حاصلضرب A × B  است که A ضربدر B خوانده می شود . و بصورت زیر تعریف می شود :

‌‌  در نتیجه

در نتیجه

در مثال بالا دو چیز وجود دارند که بی فایده و بدرد نخور هستند و از همه A × B  B× A . حاصلضرب کارتیژن به جفت عضوهای مرتب شده مربوط می شود ، بنابراین طبیعتا نظم مجموعه های مورد بررسی مهم هستند . دوما ، در تعدادی از عضوها در مجموعه ای به نامS   از (S ) N استفاده
 می کنیم . بنابراین ما داریم : ( B ) N ×(A ) N = 3 × 2 = 6 = ( B × A ) N

در حقیقت (B ) N × ( A ) ) = N B × A ) N برای هر مجموعه معین مانند A و B 0 بعد از
 جفت های شخص مانند (b وa ) در B × A    ( A ) N و ( B) N نیز برای b وجود دارد .

طرح دایره حاصلضرب مجموعه ها برای تعداد مشخصی از مجموعه ها برای تعداد مشخصی از
 مجموعه ها قابل ارائه و بسط می باشد .

برای مجموعه های  ، مجموعه همه N تیوپل های معین
 که  و   حاصلضرب مجموعه های  نامیده        می شود و به معنای این است که :

                 یا                

روابط

این مبحث را با یک تعریف آغاز می کنیم . اگر  A و B دو مجموعه باشند و اگر یک رابطه دو گانه یا جفتی و یک رابطه ساده بین دو مجموعه B ,  A زیر مجموعه های B × A نیز هستند .

فرض بر اینکه R رابطه میان مجموعه A و B باشد . همچنین R مجموعه ای از جفت های مشخص که اولین عضو آن مشتق شده A باشد و دومین عضو یا جزء از B مشتق بشود . یعنی برای هر جفت A   a و B    b باشد ، دقیقا یکی از رابطه های زیر درست می باشد :

1) اگر R( bوa ) باشد بنابراین می گوییم « a نسبت به b زیر مجموعه R است ، پس
 می نویسیم      aRb

2)  اگر R( bوa ) باشد بنابراین می گوییم « a نسبت به b زیر مجموعه R نیست ، پس
 می نویسیم      aRb

اگر R رابطه مجموعه نسبت به خودش باشد یعنی اگر R زیرمجموعه A×A = 2A باشد می توانیم بگوییم R در مجموعه A یک نوع رابطه است .

دامنه رابطه R---  مجموعه تمام اولین عضو و اجزای جفت های مشخص که به R تعلق دارد
 می باشد و برد R---  مجموعه دومین عضو است .

فایل ورد 13 ص