تحقیق در مورد معادلات دیفرانسیل

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه8

6-1 مقدمه:

به طور کلی معادلات دیفرانسیل معمولی بر حسب نوع شرایط اولیه موجود به دو دسته تقسیم می شوند:

الف- مسائل مقدار اولیه

ب- مسائل مقدار مرزی

معادلات دیفرانسیل مرتبه اول بدلیل اینکه همواره به یک شرط اولیه نیاز دارند، همواره جزء مسائل مقدار اولیه محسوب می شوند بنابراین این معادلات به سادگی قابل حل خواهند بود.روشهای رایج در حل معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول عبارتند از :

اویلراویلر بهبود یافتههیون  رانگ کوتا

ذکر این نکته ضروری است که روشهای رانگ کوتا دارای دقت بالاتری نسبت به سایر روشها هستند و هر چه مرتبه روش رانگ کوتا بالاتر باشد، دقت آن بالاتر خواهد بود. لذا با توجه به نکات ذکر شده، روش رانگ کوتای مرتبه (4) که بالاترین دقت را در بین روشهای ذکر شده داراستف برای این مسئله در نظر گرفته شده است. در این روش خطای هر گام از رسته h5  است و خطای کلی روی حوزه از رسته h4 می باشد.

به طور کلی دو رابطه اصلی برای حل معادله دیفرانسیلی مطابق با رابطه (6-1) به طریق رانگ-کوتای مرتبه چهار وجود دارد. اولین رابطه که بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد به رانگ نسبت داده می شود و به صورت زیر نمایش داده میشود:

رابطه دوم که به کوتا نسبت داده می شود، نیز به صورت زیر است:

6-2 تعریف مسئله:

یک بلوک فلزی با حجم V و سطح A در شرایط اولیه در دمای Ti  قرار دارد. بر روی سطح، انرژی ورودی ثابت q (بر واحد سطح و زمان) در زمان  بر آن اعمال می شود و همچنین سطح انزژی را از طریق جابجایی با هوای محیط در دمای Ta از دست می دهد. اگر دمای سطح بلوک   Tباشد از بالانس انرژی رابطه زیر حاصل می شود.

 که  ρ  و C دانسیته وضریب حرارتی ویژه فلز، h ضریب انتقال حرارت که مقدارش به جریان هوای عبوری روی بلوک ودمای آن بستگی دارد، می باشد.

اگر از تغییر متغییر  استفاده کنیم رابطه (6-3) به صورت زیر تبدیل می شود: