تحقیق درمورد کاربرد معادلات دیفرانسیل در مکانیک

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:20

فهرست مطالب:

کاربرد معادلات دیفرانسیل در مکانیک:

رده بندی معادلات دیفرانسیل

کاربردها

جواب معادله

مختصات تعمیم یافته

کاربرد معادلات دیفرانسیل در مکانیک

نیروی تعمیم یافته

معادلات لاگرانژ

اصل تغییرات هامیلتون

معادلات هامیلتون

انواع مکانیک در فیزیک کلاسیک-نوین-لاگرانژی-

سینماتیک حرکت

سینماتیک دورانی
سینماتیک انتقالی

پایه گذاران مکانیک کلاسیک: دینامیک حرکت 

قانون اول نیوتن
قانون دوم نیوتن
قانون سوم نیوتن
فرمولبندی لاگرانژی مکانیک کلاسیک

موارد شکست فرمولبندی اسحاق نیوتن 

اجسام بسیار سریع

مکمل مکانیک کلاسیک

منبع

معادلات دیفرانسیل توصیف کننده حرکت سیارات، که از قانون دوم حرکت نیوتن به دست می آیند، هم شامل شتاب و هم شامل سرعت می شوند. در مورد حرکت موشکها در نزدیکی سطح زمین و در فضا، معادلات دیفرانسیل پیچیده ترند. برای حل آنها از روشهای عددی به کمک کامپیوترهای سریع و پیشرفته استفاده می کنند. همچنین کامپیوتر به موتور موشک دستور می دهد که چگونه و درچه زمان کار خود را آغاز کند تا موشک در مدار مناسب قرار گیرد. لزوم سرعت و دقت در این گونه کاربردهای کامپیوتری، انگیزه ای قوی برای پژوهش در زمینه سخت افزار و نرم افزار کامپیوتر به منظور تولید کامپیوترهای سریعتر و قابل اعتمادتر بوده هست.

معادله دیفرانسیل معادله ای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد.

رده بندی معادلات دیفرانسیل

معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگی های زیر رده بندی می شوند

نوع عادی یا جزئیمرتبه که عبارت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد)؛درجه نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش

وقتی متغیر وابسته،مانند y تابعی از تنها یک متغیر مستقل مانند x باشد، فقط مشتقات «عادی» در معادله ظاهر می شوند.

کاربردها

یکی از مهمترین کاربردهای معادلات دیفرانسیل در مطالعه ارتعاش است که مثال معروف آن حرکت فنر است. در شکل مقابل فنری به طول طبیعی L را بوسیله وزنه W به اندازه s واحد میکشیم.سپس فنر رابه اندازه a واحد دیگر میکشانیم وآنرا رها میکنیم تابه ارتعاش در آیدوضعیت وزنه در هر زمان پس از آن با یک معادله دیفرانسیل توصیف میشود.

تحقیق در مورد معادلات دیفرانسیل

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه8

6-1 مقدمه:

به طور کلی معادلات دیفرانسیل معمولی بر حسب نوع شرایط اولیه موجود به دو دسته تقسیم می شوند:

الف- مسائل مقدار اولیه

ب- مسائل مقدار مرزی

معادلات دیفرانسیل مرتبه اول بدلیل اینکه همواره به یک شرط اولیه نیاز دارند، همواره جزء مسائل مقدار اولیه محسوب می شوند بنابراین این معادلات به سادگی قابل حل خواهند بود.روشهای رایج در حل معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول عبارتند از :

اویلراویلر بهبود یافتههیون  رانگ کوتا

ذکر این نکته ضروری است که روشهای رانگ کوتا دارای دقت بالاتری نسبت به سایر روشها هستند و هر چه مرتبه روش رانگ کوتا بالاتر باشد، دقت آن بالاتر خواهد بود. لذا با توجه به نکات ذکر شده، روش رانگ کوتای مرتبه (4) که بالاترین دقت را در بین روشهای ذکر شده داراستف برای این مسئله در نظر گرفته شده است. در این روش خطای هر گام از رسته h5  است و خطای کلی روی حوزه از رسته h4 می باشد.

به طور کلی دو رابطه اصلی برای حل معادله دیفرانسیلی مطابق با رابطه (6-1) به طریق رانگ-کوتای مرتبه چهار وجود دارد. اولین رابطه که بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد به رانگ نسبت داده می شود و به صورت زیر نمایش داده میشود:

رابطه دوم که به کوتا نسبت داده می شود، نیز به صورت زیر است:

6-2 تعریف مسئله:

یک بلوک فلزی با حجم V و سطح A در شرایط اولیه در دمای Ti  قرار دارد. بر روی سطح، انرژی ورودی ثابت q (بر واحد سطح و زمان) در زمان  بر آن اعمال می شود و همچنین سطح انزژی را از طریق جابجایی با هوای محیط در دمای Ta از دست می دهد. اگر دمای سطح بلوک   Tباشد از بالانس انرژی رابطه زیر حاصل می شود.

 که  ρ  و C دانسیته وضریب حرارتی ویژه فلز، h ضریب انتقال حرارت که مقدارش به جریان هوای عبوری روی بلوک ودمای آن بستگی دارد، می باشد.

اگر از تغییر متغییر  استفاده کنیم رابطه (6-3) به صورت زیر تبدیل می شود:

تحقیق درمورد معادلات دیفرانسیل ومهندسی صنایع

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:14

فهرست مطالب:

معادله دیفرانسیل

معادلات دیفرانسیل مشهور

مرتبه

ساختار

صور مختلف معادلات دیفرانسیل

معادله دیفرانسیل همگن

معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم

معادلات دیفرانسیل خطی

حل معادلات دیفرانسیلی خطی مرتبه n ام به توسط سریهای توانی

کاربرد ریاضیات،دیفرانسیل در شاخه مهندسی

کاربردها

روشهای محاسباتی معادلات دیفرانسیل درمبحث مهندسی صنایع

نمونه ها

روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر

روش Runge – kutta مرتبه دوم

معادله ریکاتی

منبع

معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که شامل متغیر و مشتق آن متغیر باشد.

بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌‌یابند.

کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصاد و بسیاری از زمینه‌های دیگر علوم فراوان‌اند.

معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که شامل متغیر و مشتق آن متغیر باشد. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌‌یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصاد و بسیاری از زمینه‌های دیگر علوم فراوان‌اند

معادلات دیفرانسیل مشهور

قانون دوم نیوتن در دینامیک (مکانیک)معادلات همیلتون در مکانیک کلاسیکمعادلات ماکسول در الکترومغناطیسمعادلات پواسنمسئله منحنی کوتاه‌ترین زمان.فرمول انیشتین.قانون گرانش نیوتن.معادله موج برای تار مرتعش.نوسانگر همساز در مکانیک کوانتومی.نظریه پتانسیل.معادله موج برای غشای مرتعش.معادلات شکار و شکارچی.مکانیک غیر خطی.مسئلهٔ مکانیکی آبل.

معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد. معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگیهای زیر رده بندی می‌شوند:

نوع (عادی یا جزئی)

معادله شامل متغیر مستقل x ، تابع (y = f(x و مشتقات f را یک معادله دیفرانسیل عادی می‌نامیم.معادله ای متشکل از یک تابع مجهول با بیش از یک متغیر مستقل همراه با مشتقات جزئی آن معادله دیفرانسیل جزئی می نامیم.

مرتبه

که عباترت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد.

درجه

نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش. معمولا یک معادله دیفرانسیل مرتبه n جوابی شامل n ثابت دلخواه دارد، این جواب را جواب عمومی می‌نامند.

ساختار

معادلات دیفرانسیل ساختارهای متفاوتی هستند و هر ساختار ویژگیهای متفاوتی دارد:

معادلات مرتبه اول از درجه اولبا متغیرهای جدایی پذیرهمگنخطی (برنولی) با دیفرانسیلهای کاملمعادلات مرتبه دوممعادلات خطی با ضرایب ثابت: الف) همگن ب) ناهمگن. تکنیکهای تقریب زدن: الف) سریهای توانی ب) روشهای عددی.

دانلود جزوه معرفی معادلات دیفرانسیل و مشتقات جزئی

اگر معادله ای شامل جند متغیر و مشتقات آا باشد، آن معادله یک معادله دیفرانسیل نامیده می شود.معادله دیفراسیل با مشتقات جزئی معادله ای است که شامل یک تابع و متغیر های آن و مشتقات جزئی مربوط می باشد.فرم کلی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به صورت رابطه ١)می باشد:

 معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی خطی درجه ٢ در حوزه ی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی روی خط ، صفحه و یا فضا تعریف می شوند.در بسیاری ر در مرز ناحیه یا فضایا روی خط معلوم می باشد.نیزدر برخی کاربردها U از کاربردها ،مقادیمتغیر Boundary value در نقطه شروع زمان و مکان معلوم می باشد.مسائل گروه اول U مقدار تابع مینامیم.حالت Initional Value Problems مسائل با مقادر مرزی) و مسائل گروه دوم را ) Problems ترکیبی از مقادیر مرزی و اولیه نیز وجود دارد. یک معادله دیفرانسیل،خطی نامیده می شود وقتی که معادله و شرایط اولیه یا مقادیرمرزی آن خطی باشد. نامیده می شود وقتی معادله و شرایط آن همگن باشند Homogenus همگن یا PDE معادله دیفرانسیل برای روش هایی که در این درس ارائه می شود ،خطی و همگن بودن یک معادله , در وجود جواب معادله نقش اساسی دارد.برای توضیح اینکه به چه دلیل به حل معادلات مشتقات جزئی نیازمند PDE نیازمندیم . مثالهائی را در فیزیک مطرح می کنیم که حل دقیق آا به حل یک معادله است.به عبارت دیگر بیشتر کاربرد این درس برای حل مسائلی است که در زیر نمونه هائی ازآن آورده شده است.

فایل pdf

51 ص

جزوه درسی معادلات دیفرانسیل

جزوه درسی معادلات دیفرانسیل